الإحصاء و الإحتمالات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

الإحصاء و الإحتمالات

مُساهمة  HTMSoft في السبت سبتمبر 15, 2007 12:23 am

الإحصاء احد فروع الرياضيات الواسعة ذات التطبيقات الواسعة ، يهتم علم الاحصاء بجمع و تلخيص و تمثيل و ايجاد استنتاجات من مجموعة البيانات المتوفرة ، محاولا التغلب على مشاكل مثل عدم تجانس البيانات و تباعدها . كل هذا يجعله ذو اهمية تطبيقية واسعة في شتى مجالات العلوم من الفيزياء إلى العلوم الاجتماعية و حتى الانسانية ، كما يلعب دورا في السياسة و الأعمال .
المصطلحات المفتاحية لعلم الإحصاء تنضوي على مفاهيم نظرية الاحتمالات بشكل أساسي :
مجتمع إحصائي population ، عينة sample ، وحدة استعيان sampling unit ، احتمال probability .
الخطوة الاولى في أي عملية إحصائية هي جمع البيانات data من خلال عملية الاستعيان sampling من ضمن المجتمع الإحصائي الضخم أو من خلال تسجيل الاستجابات لمعالجة ما في تجربة (تصميم تجريبي experimental design ) ، أو عن طريق ملاحظة عملية متكررة مع الزمن (متسلسلات زمنية time series ) ،من ثم وضع خلاصات رقمية و تمثيلية (مخططية) graphical باستخدام ما يدعى الإحصاء الوصفي descriptive statistics .
الأنماط الموجودة ضمن البيانات يتم دمجها(تنمذج) modeling لأخذ استدلالات حول مجتمعات كبيرة ، لذلك يجب دراسة حجم العينة بحيث تكون ممثلة للمجتمع الإحصائي المسحوبة منه . تتم هذه العملية ضمن ما يدعى الاحصاء الاستدلالي inferential statistics ليأخذ بعين الاعتبار عشوائية و لادقة الملاحظات (القياسات) .
الاستدلالات الاحصائية غالبا ما تأخذ شكل إجابات لأسئلة من نوع (نعم/لا) (فيما يدعى اختبار الفرضيات hypothesis testing ), تقدير خاصيات عددية (تقدير estimation ), التنبؤ prediction بملاحظات أو قياسات مستقبلية ، وصف ارتباطات و علاقات (ارتباط correlation ) ، أو نمذجة علاقات (انحدار regression ).
مجمل العمليات و الإجرائيات و الفروع الإحصائية الموصوفة اعلاه تدخل في إطار ما يدعى إحصاء تطبيقي applied statistics ، يقابله إحصاء رياضي mathematical statistics أو النظرية الإحصائية statistical theory و هي أحد فروع الرياضيات التطبيقية التي تستخدم نظرية الاحتمالات و التحليل الرياضي لوضع الممارسة الإحصائية على أساس نظري متين .

نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية ، فالبنسبة للرياضيين تعتبر الإحتمالات عبارة عن أرقام محصورة في المجال بين 0 و +1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد . يتم تحديد احتمال الحدث E بالقيمة حسب بدهيات الاحتمال .
كما ندعو احتمال الحدث E علما بحدوث الحدث F : الاحتمال الشرطي للحدث E مع العلم بحدوث F. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين ( أي حدوثهما معا ) إلى احتمال حدوث الحدث F ، أي . اذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث E علما بوقوع F عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن احتمال واحدا في حال وقوع أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين .
تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الهمية : المتغير العشوائي و التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي .
[تحرير] نظرة أكثر تجريدية
يعتبر الرياضيون عادة نظرية الاحتمالات على أنها دراسة فضاءات الاحتمال و المتغيرات العشوائية ، على انها طريقة قدمت من قبل كولموغوروف في الثلاثينات من القرن العشرين . يمكنن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية , حيث
• Ω تمثل مجموعة غير خالية, تدعى أحيانا فضاء العينة "sample space",
فضاء العينة يتكون من عناصر هي النتائج الممكنة لهذه التجربة العشوائية التي نقوم بدراسة احتمالاتها . مثلا ، إذا تم اختيار مئة ناخب من مجمل ناخبي بلد ما و سألوا عن خيارهم الانتخابي ، فإن مجموعة إجابات جميع هؤلاء الناخبين ستشكل فضاء العينة في حالة الانتخابات هذه : Ω.
• هو جبر-σ لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : حدثا event .
لكي نستطيع ان نقول أن يشكل جبر-سيغما هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي Ω, بحيث أن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا ، و اجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا .
• P يمثل مقياس احتمالي probability measure على , أي, مقياس بحيث يكون
P(Ω) = 1, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد.
من المهم أن نلاحظ أن P تشكل دالة معرفة على و ليس على فضاء العينة Ω.

HTMSoft

عدد المساهمات: 6
تاريخ التسجيل: 10/09/2007

معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى